Вообще-то 7*5= 35 м
2 - от 6,5 тонн только снеговой нагрузки, - без фундамента никак не обойтись, иначе в одну прекрасную весну всё нафиг рухнет. Лента и отдельный фундамент под печку/мангал было бы дешевле и проще. Однако, Сергей пишет, что конкретного плана пока нет, так что плита вполне уместна.
ПВХ и люминь (за исключением зимних садов), как известно, самонесущими конструкциями быть не могут. Из дерева самонесущие: каркасные и фахверковые дома. Но, первые весьма далеки от ажурности, вторые при таких размерах мало будут походить на беседку, - всё-таки оба варианта это именно дома, и те и другие всё равно требуют наличие фундамента.
Профтрубу в современных условиях всегда можно и аккуратно отделать и покрасить так, что это не будет похоже на совковую пельменную типа "мутный глаз" крашеную кузлаком.
Поликарбонат, конечно, последнее заполнение, которое я бы использовал на улице. Однако в теме я про него ничего и не видел.
Молодец, в общем, Сергей.